【博雅之约】:听课随想——谈谈推理

2017-12-15  点击:[]  作者:

 

听课随想

 

——谈谈推理

 

 

 

 

培养学生的数学推理能力是当今数学教育的一种核心价值取向,推理能力的培养贯穿于学生整个数学学习过程中。上周参加在鼓楼小学举行的区数学中心组活动,听了一节五年级的《钉子板上的多边形》,使我对小学数学学习中如何培养学生的推理能力有了一些思考。

 

先来说说推理。所谓推理是由已知判断推出未知判断的过程。这种思维方式在学习和生活中经常使用,在数学学习活动中更是广泛使用。《数学课程标准》指出推理一般包括合情推理和演绎推理。所谓合情推理是从已有事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果。联想、想象和迁移等心理活动与直觉思维常常与之相伴。所谓“演绎推理是从已有的事实和确定的规则出发,按照逻辑推理的法则证明和计算。”前提与结论之间是必然的因果联系,因而用于对猜想的验证和结论的证明。

 

                       

 

再来说说课。“钉子板上的多边形”是五年级上册“综合实践”这一领域的内容,这节课的实质是格点多边形面积计算教学。教材依次呈现多边形中有一个钉子、两个钉子的图形,引导学生通过数一数、算一算、小组合作讨论等方式发现多边形的面积与边上钉子数之间的关系,在此基础上,让学生进一步探索多边形内有3个、4……钉子的情况,最后得出一般结论。这节课上课老师引导学生充分经历了“发现——猜想——验证——结论”的过程,符合探索规律的一般方法,课堂效果非常好。但听课的同时,我在思考:为什么要让学生探索钉子板上多边形的面积特征呢?学生经历探究活动,仅仅是为了获取规律的方法吗?

 

如果把数学课堂推向本原,从高观点的角度去思考,除了应该知道规律是什么和如何探究规律,更应该让学生在探索规律的过程中感受数学知识产生和发展的过程,学会正确的数学思维方式。本节课学生经历了怎样的思维活动?又获得了哪些能力的提升?

 

本节课老师设计了如下四个学习活动:

 

 

 

波利亚认为:学习任何知识的最佳途径是由自己去发现,因为这种发现理解得最深,也是最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”本节课学生经历由简单到复杂、由具体到抽象,完整经历规律的探索和发现过程。通过具体的计算和比较,初步发现多边形的面积与它边上的钉子数是有关系的,即“多边形面积的平方厘米教=边上钉子数的一半”。不过,由于这只是一个猜想。是否正确还需要进一步的验证。由此,鼓励学生自主设计一个多边形开展相应的验证活动。验证会出现两种情况,新的认知冲突自然得以引发。由此引导学生进行分析,发现多边形的面积和边上钉子数、内部钉子数都有关系。在这样的学习活动中,学生经历提出猜想、进行验证、引发冲突、聚类分析、完善结论的过程。不仅体会了探索和发现规律的一般方法,感悟了一些富有价值的基本数学思想,而且也初步确立了进一步探索研究的方向,即:从形内钉子数是1枚开始,接下来应顺次研究形内钉子数是2枚、3枚,乃至更多枚的各种情形。

 

内部钉子数是1枚、2枚时,让学生从已有的几组数据出发,通过归纳提出猜想。内部钉子数超过2枚时,让学生依据已有的两个规律(S=n÷2S=n÷2+1)进行思考,通过类比提出猜想。“如果多边形内的钉子数用a表示,你能用一个式子表示他们之间的关系吗?这样,不仅使得规律的表达更具一般性,而且使学生的思维水平得到有力的提升。

 

著名数学教育家斯托利亚尔指出:数学教学是数学活动的教学,而不仅是数学活动的结果——数学知识的教学,数学教学的本质是思维过程。”重视思维过程的教学,不仅有利于发展学生的数学思考,而且对于优化学生的思维品质、提升数学素养,都具有十分重要的意义。

 

 

 

 

 

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